samedi 6 août 2011

Léonard de Vinci, Le Codex Atlantique




54.
foglio 696, già 259 r.a-b; 422 x 295 mm
La feuille a été d’abord pliée en deux et puis en quatre. L’écriture respecte ces divisions au verso et à moitié au recto, tandis que l'autre moitié est traversée de dessins de compas et d'autres instruments de dessin. Notes sur la science des poids ; opérations arithmétique imprécises. Etudes de géométrie : décomposition du cercle en parties proportionnelles, quadrature de figures curvilignes. Architecture : bâtiments courbes. Echafaudages.
Extraits de Augusto Marinoni, Leonardo all’Ambrosiana, Milano, Electa, 1982.

« Pompeo Leoni (Milan 1533, Madrid 1608) réussi à obtenir auprès de divers propriétaires des dizaines de livres et de cahiers de Leonard qu’il marque dans un premier temps avec un numéro, puis avec une ou plusieurs lettres de l'alphabet généralement suivi par un chiffre indiquant le nombre de feuillets que comporte le manuscrit. De ces chiffres, et ces spécifications, il s'ensuit qu'il possédait au moins quarante-six volumes. Il avait réuni plusieurs milliers de feuilles, y compris peut-être également certains livrets décousus, sur lesquels pesait un risque élevé de perte ou de destruction. Pour prévenir ce danger, Leoni décide de les rassembler en deux grands albums, l'un de 234, l’autre de 401 feuilles. Dans le premier, il colle les dessins présentant à ses yeux la plus grande qualité artistique, y compris ceux qui concernent l’anatomie, dans l’autre les dessins de machines, les études de géométrie et une masse de notes, de calculs et notes personnelles de toutes sortes. Le premier album a été emporté avec lui en Espagne d'où il a pris la route de l’Angleterre où, au château de Windsor, il a été défait rendant à nouveau aux feuilles individuelles leur liberté. L'autre est celui que l'on a appelé Codex Atlantique du fait du format “atlantique” de ses pages. »

« Dans le champ mathématique les insuffisances de la préparation de jeunesse de Léonard de Vinci étaient importantes, mais la rencontre avec un homme de science a suffit à décider du développement de ses intérêts et de ses résultats. Il s’agit de son ami et mentor Luca Pacioli qui, pour amener Léonard à exécuter les dessins pour De Divina Proporzione, est contraint de lui traduire et expliquer les premiers livres des Eléments d'Euclide. Nous trouvons dans le Codex Atlantico les résumés de la Summa Aritmetica de Pacioli avec lequel Léonard a appris comment opérer avec les nombres fractionnaires. Sur de petites feuilles apparaissent les esquisses géométriques correspondant à divers propositions euclidienne. Lorsque les vicissitudes de la vie séparent l'enseignant et ami de l'élève, Leonard continue seul la recherche de la quadrature des surfaces courbes, et bientôt il est déjà capable de percevoir et de définir la notion de limite, le principe du calcul infinitésimal, et même lorsqu’il tente de remplacer les définitions euclidiennes de point, ligne et surface par d'autres plus satisfaisantes, il parvient à s’exprimer avec les mêmes mots que ceux utilisés par Newton un siècle et demi plus tard. De nombreuses feuilles du Codex accompagnent le développement des mathématiques vinciennes qui jusqu'à ses dernières années insiste sur la quadrature des lunule, sur la transformation des surfaces courbes en surfaces rectilignes et inversement, sur la conception des traités De equatione, De ludo geometrico, pour un total déclaré de cent treize livres. »

32.
foglio 455, già 167 r.a-b; 289 x 434 mm
La double page présente un titre en haut à droite : « De la transformation de surfaces égales rectilignes en diverses figures curvilignes et inversement ». En neuf "lignes" se rassemblent 167 figures de demi-cercles et neuf figures de cercles, mais les demi-cercles valent autant que les cercles entiers, l'autre moitié étant à chaque fois simplement symétriquement sous-entendue. L’ensemble réunit une série d'exercices où se trouve inscrit un carré dans un cercle. Se décomposant et se transformant, les quatre segments circulaires, débordant le carré, sont distribués dans le cercle, variant à chaque fois leur figure. Les parties hachurées correspondent à la surface des segments circulaires, les parties blanches sont toujours l'équivalent de la surface du carré. Dans la ligne du bas certaines figures rappellent la corolle des fleurs.

27.
foglio 389, già 142 r.a-v; 342 x 492 mm
Les deux faces de la feuille ouverte présentent les figures et légendes pour la quadrature des lunules. En particulier, sont étudiées celles de Alhazen, résultant de trois demi-cercles construits sur trois côtés du triangle rectangle. La somme de leurs deux superficies est égale à celle du triangle. Opérations arithmétiques appliquant la règle de trois.

35.
foglio 506 a-b, già 184 v.b-a; 237 x 266 mm e 83 x 84 mm
Les deux feuillets montrent comment Léonard a étudié le texte des Eléments d'Euclide (que Luca Pacioli lui traduisaient).
Sans transcrire les mots si ce n'est pour quelques minimes indications, il retrace par succession de petites figures géométriques le déroulement de la pensée euclidienne.
Le fragment a synthétise, de droite à gauche, les propositions 47, 48 du livre premier, et les propositions quatrième, sixième et peut-être cinquième du livre second. Le coin inférieur droit contient de brèves notes sur le mouvement de l'eau. Le fragment b se réfère à la cinquième proposition du premier des Eléments.

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